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数据结构 图(一)丛林中的路
阅读量:3958 次
发布时间:2019-05-24

本文共 1860 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

数据结构(十三)

学习数据结构与算法过程中的心得体会以及知识点的整理,方便我自己查找,也希望可以和大家一起交流。

—— 丛林中的路 ——

1.题目描述

丛林中的路

热带岛屿Lagrishan的首领现在面临一个问题:几年前,一批外援资金被用于维护村落之间的道路,但日益繁茂的丛林无情的侵蚀着村民的道路,导致道路维修开销巨大,长老会不得不放弃部分道路的维护。上图左侧图显示的是正在使用道路的简图以及每条路每个月的维修费用(单位为aacms)。现在长老会需要提出一种方案,即需要保证村落之间都可以互相到达,又要将每个月的道路维修费用控制在最小。村子编号为从A到I。上图右侧显示的方案最小维修开销为216 aacms每月。

1.1输入

输入包含1~100个数据集,最后一行为0.每个数据集第一行为村落数目n, 1 < n <27,依次用字母表的前n个字母标记。接下来有n-1行,每行的第一个数据便是按字母顺序排列的村子编号(不包括最后一个村庄)。

每个村庄后面的数据k代表该村庄通往编号在其之后的村庄的道路数目,如A 2 B 12 I 25,代表A村庄有2个编号在A之后的村庄和其相连。若k大于0,k后面会依次给出这k个村庄的编号以及各自到起始村庄的道路维修费用,如A 2 B 12 I 25,代表A和B之间道路维修费用为12,A和I之间道路维修费用为25(维修费用为不超过100的正整数)。路的总数目不超过75条,每个村庄到其他村庄不会有超过15条路(包括编号在其之前和之后的)。

1.2输出

每个数据集有一个输出:针对解决方案每个月维修道路的小费用。

提示:蛮力算法虽能找出解决方案,但将会超出时间限制。

1.3样例输入与输出

样例输入

9
A 2 B 12 I 25
B 3 C 10 H 40 I 8
C 2 D 18 G 55
D 1 E 44
E 2 F 60 G 38
F 0
G 1 H 35
H 1
I 35
3
A 2 B 10 C 40
B 1 C 20
0
样例输出
216
30

2.代码实现

c

#include 
#include
int mains[30];int weight = 0;int data[30][30];void ssr(int number){
for(int a=0;a
mains[i]||min==0)) {
min=mains[i]; v=i; } weight+=min; mains[v]=0; for(int i=0;i
data[v][i]&&mains[i]!=0) mains[i]=data[v][i]; }}int main(){
int number; scanf("%d",&number); while (number!=0) {
//初始化 for(int a=0;a

3.代码实现

这道题主要是考察最小生成树,我们也需要运用图的知识。但我们不讲最小生成树的思路,相关的Kruskal算法和Prim算法点击链接查看。

我们今天的主要思路是:

例如下图的题目
丛林中的路
我们先从第一个节点开始寻找,这题中A节点连接到B和C,由于权重数较低,所以在第一步现将这两条路记录下来。第二步找到B节点,除了第一部中连接到A节点,还有路径连接到C节点和D节点,由于A节点到C节点的权重较低,所以讲途中绿色的路径删除。

丛林中的路

那么将B节点到D节点的路径记录下来。
第三步找到C节点,同理将连接E节点的路径记录下来。
丛林中的路
第四步我们找到D节点,但我们在下一步发现E节点也连接了F节点,这时就出现了两条路径可以选择,下图中的紫色路径和深蓝色路径。
我们需要进行权重比较,我们可以通过比较方法。
丛林中的路

通过比较发现,紫色路径权重更小。

丛林中的路

但这是出现一个问题,C节点和F节点都可以连接E节点,那么我们还需要比较两条路径的权重了,显而易见,应该由F节点连接到E节点。丛林中的路

最后的路径图如下:
丛林中的路
※上述所有思路都可以通过数组的方法进行实现,不必非要用树结构。

转载地址:http://fbazi.baihongyu.com/

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